Leonid Govorov sinh năm 1897 tại làng Butyrki miền Trung Đế quốc Nga (nay thuộc tỉnh Kirov). Bố ông là một thủy thủ. Govorov học tại trường trung học kỹ thuật ở Yelabuga và sau đó là khoa chế tạo tàu của Viện kỹ thuật Petrograd (nay là Đại học Bách khoa Sankt-Peterburg). Tháng 12 năm 1916, ông chuyển sang Trường pháo binh Konstantinovskye và trở thành sĩ quan pháo binh năm 1917.